Una de las formas de resolver la ecuación del calor es a través de métodos numéricos que usan diferencias finitas, como los llamados Método implícito, Método explícito y Método de Crank-Nicolson.
En el siguiente archivo se desarrolla un ejemplo con los tres métodos para un problema de condiciones iniciales y en la frontera, exploración realizada durante el curso de ecuaciones diferenciales parciales de la maestría en matemáticas aplicadas de la Universidad Sergio Arboleda. La programación fue realizada en Python.
Cada método se desarrolla con dos pasos de espacio, 0.1 y 0.05, y en el caso del Método implícito, con pasos de tiempo adecuados (en los otros casos, que son incondicionalmente estables, se elige siempre el mismo paso de tiempo).
Al inicio del ejercicio se grafica la solución de la ecuación del calor para diferentes tiempos finales de forma individual usando el método implícito, y luego se hace una sola gráfica mostrando la solución para varios valores de tiempo. Es en esta segunda forma de visualizar las soluciones que en algunas gráficas me parece que las curvas no coinciden con lo que muestran otras. Es posible que haya algún error (la programación está hecha en COCALC con el objetivo de mostrar simultáneamente código, gráficas, texto y fórmulas en Latex, pero la verdad es mejor usar algún software de escritorio como Spyder para poder revisar en detalle cada variable), así que quedo atento en caso de que alguien lo encuentre y lo comparta.